Với mong muốn mang đến cho học sinh có mục tiêu thi vào các trường THCS CLC một tài liệu ôn tập trúng dạng – đúng trọng tâm – sát yêu cầu đề thi, Thầy Trần Nhật Minh đã trực tiếp biên soạn cuốn sách “Các dạng bài và đề ôn thi vào lớp 6 các trường chất lượng cao”. Dưới đây, MathExpress xin giới thiệu trích đoạn dạng toán “Bài toán về dãy số cách đều” từ cuốn sách trên để giúp học sinh làm quen và có cái nhìn rõ ràng hơn với tư duy, hướng tiếp cận hiệu quả khi xử lý dạng bài này bằng các ví dụ cụ thể.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Một số công thức liên quan đến dãy số cách đều:
– Tính số số hạng của dãy số cách đều (viết theo thứ tự tăng dần)
Số số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1
– Tính tổng các số hạng của dãy số cách đều
Tổng các số hạng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2
– Tìm một số hạng biết số thứ tự của nó trong dãy số cách đều (viết theo thứ tự tăng dần)
Số hạng thứ n = (n – 1) × Khoảng cách + Số hạng đầu tiên
– Tìm số cuối biết số hạng đầu tiên của nó trong dãy số cách đều (viết theo thứ tự tăng dần)
Số cuối = (Số số hạng – 1) × Khoảng cách + Số hạng đầu tiên
– Tìm số hạng đầu tiên biết số cuối của nó trong dãy số cách đều (viết theo thứ tự tăng dần)
Số hạng đầu tiên = Số cuối – (Số số hạng – 1) × Khoảng cách
Lưu ý: “Khoảng cách” ở trên được hiểu là Khoảng cách giữa hai số hạng liền nhau
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Cho dãy số 2; 4; 6; 8; … ; 2022; 2024.
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 190 là số hạng nào?
b) Chữ số thứ 100 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?
Hướng dẫn:
a) Nhận xét: Dãy số trên là dãy số chẵn cách đều với khoảng cách giữa hai 2 số hạng liên
tiếp là 2 đơn vị.
Số các số hạng của dãy số đã cho là: (2024 – 2) : 2 + 1 = 1012 (số hạng).
Số hạng thứ 190 của dãy số đó là: (190 – 1) × 2 + 2 = 380.
b) Từ 2 đến 8 có 4 số chẵn có 1 chữ số.
Từ 10 đến 98 có tất cả: (98 – 10) : 2 + 1 = 45 (số chẵn có hai chữ số).
Do đó, để viết các số từ 2 đến 98 cần dùng tất cả:
1 × 4 + 2 × 45 = 94 (chữ số).
Vì 94 < 100 nên chữ số thứ 100 phải nằm trong dãy số 100, 102, 104, …, 998.
Chữ số thứ 100 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số thứ 100 – 94 = 6 của dãy số 100, 102, 104, …, 998.
Vậy chữ số thứ 100 là chữ số 2.
Ví dụ 2. Cho dãy số 10; 12; 14; … ; 138.
a) Chữ số thứ 103 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?
b) Tính tổng các số hạng của dãy số đã cho.
Hướng dẫn:
a) Nhận xét: Dãy trên bao gồm các số chẵn, có khoảng cách giữa hai số liền nhau là 2.
Từ 10 đến 98 có số số chẵn là: (98 – 10) : 2 + 1 = 45 (số), nên có số chữ số là:
2 × 45 = 90 (chữ số).
Vì 103 > 90 nên chữ số thứ 103 của dãy số phải là số chẵn có ba chữ số.
Số chữ số còn lại để viết số chẵn có ba chữ số là:
103 – 90 = 13 (chữ số).
Ta có: 13 : 3 = 4 (dư 1) nên chữ số thứ 103 của dãy số đã cho là chữ số đầu tiên của số hạng thứ 5 trong dãy số 100, 102, …, 138.
Số hạng thứ 5 trong dãy số 100, 102, …, 138 là 108.
Vậy chữ số thứ 103 được dùng để viết dãy số đã cho là 1.
b) Số các số hạng của dãy số đã cho là: (138 – 10) : 2 + 1 = 65 (số).
Tổng các số hạng của dãy số đã cho là: (10 + 138) × 65 : 2 = 4810.
Ví dụ 3. Để đánh số trang một cuốn sách dày 150 trang ta cần dùng bao nhiêu chữ số?
Hướng dẫn:
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang có 1 chữ số.
Từ trang 10 đến trang 99 có: (99 – 10) : 1 + 1 = 90 (trang có 2 chữ số).
Từ trang 100 đến trang 150 có: (150 – 100) : 1 + 1 = 51 (trang có 3 chữ số).
Cần dùng tất cả số chữ số là: 1 × 9 + 2 × 90 + 3 × 51 = 342 (chữ số).
Vậy để đánh số trang một cuốn sách dày 150 trang cần dùng 342 chữ số.
Ví dụ 4. Một quyển sách cần dùng 432 chữ số để đánh số trang sách. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Hướng dẫn:
Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng 9 số có 1 chữ số.
Từ 10 đến 99 có: (99 – 10) : 1 + 1 = 90 (số có 2 chữ số).
Số các chữ số cần để viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 99 là:
1 × 9 + 2 × 90 = 189 (chữ số).
Số chữ số còn lại để đánh số các trang có 3 chữ số là:
432 – 189 = 243 (chữ số).
Số trang sách có 3 chữ số là: 243 : 3 = 81 (trang).
Vậy quyển sách đó có tất cả số trang là: 9 + 90 + 81 = 180 (trang).
Đáp số: 180 trang.
ĐĂNG KÝ NGAY
Trên đây là phần trích dẫn nội dung dạng toán “Bài toán về dãy số cách đều” được tuyển chọn trong cuốn sách “Các dạng bài và đề thi vào lớp 6 các trường THCS Chất lượng cao”. Với hệ thống dạng bài rõ ràng, cấu trúc dễ hiểu và ví dụ minh họa sát đề, cuốn sách hướng tới việc giúp học sinh nắm vững bản chất từng dạng toán, từ đó vận dụng linh hoạt khi làm bài thi.
Để tìm hiểu đầy đủ các dạng toán trọng tâm khác, đồng thời luyện tập hệ thống đề thi của các trường THCS CLC, Quý Phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo và đặt sách TẠI ĐÂY hoặc tới mua trực tiếp tại 1 trong 9 trung tâm của MathExpress.
Mọi thông tin chi tiết, Phụ huynh vui lòng liên hệ tới số hotline 1900 633 551 hoặc nhắn tin tới fanpage CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress để được hỗ trợ.
Cuốn sách được viết lên bởi sự tâm huyết từ Thầy Nhật Minh, CLB tin rằng sách “Các dạng bài và đề ôn thi vào lớp 6 các trường chất lượng cao” sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy, giúp học sinh tự tin trên hành trình chinh phục kỳ thi chuyển cấp và tiến gần hơn tới ngôi trường mơ ước.
