[Livestream số 16] Bài toán chứng minh vuông góc và song song

Ở buổi livestream số 16 vừa qua, Thầy Vũ Danh Được đã đồng hành cùng các em học sinh đi khám phá dạng toán vô cùng quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong đề thi vào 10. Đó là bài toán chứng minh vuông góc và song song. Để hiểu sâu hơn về cách tiếp cận dạng toán này, các em học sinh hãy cùng MathExpress theo dõi lại nội dung chính của buổi livestream ở bài viết dưới đây nhé.

Nội dung kiến thức trọng tâm

Theo Thầy Được, đây là một trong những chuyên đề trọng tâm, xuyên suốt chương trình Toán cấp 2 và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Việc nắm chắc các cách chứng minh song song và vuông góc là bước khởi đầu quan trọng để các em học sinh tự tin giải quyết các bài toán hình học khó hơn về sau.

Bài toán chứng minh vuông góc

Dưới đây là 4 cách chứng minh vuông góc được Thầy Được hệ thống lại trước khi đi vào giải quyết phần bài tập.

Cách 1: Dựa vào tính chất 2 đường thẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

Nếu a // b và c ⊥ a, thì c ⊥ b

→ Tạo lập được hệ thức vuông góc gián tiếp thông qua song song.

Cách 2: Dựa vào tính chất 3 đường cao của tam giác

Trong một tam giác, 3 đường cao đồng quy tại trực tâm.

→ Từ đó, có thể suy ra được các đường cao vuông góc với cạnh đối.

Cách 3: Dùng cộng góc để chứng minh vuông góc

Nếu tổng 2 góc tạo thành 90 độ, thì hai tia tạo bởi các góc đó vuông góc với nhau.

Ví dụ:

• Tính được: ∠xOy + ∠yOz = 90°, thì hai tia Ox và Oz vuông góc.

Cách 4: Dùng trừ góc để chứng minh vuông góc

Nếu ∠ABC – ∠CBD = 90°, có thể chứng minh AB ⊥ CD

Bài toán chứng minh song song

Để chứng minh hai đoạn thẳng (hoặc hai đường thẳng) song song trong hình học phẳng, học sinh cần nắm chắc 3 phương pháp nền tảng sau:

Cách 1: Dựa vào hai đoạn thẳng cùng vuông góc với một đoạn thẳng thứ ba

Nếu a ⊥ c và b ⊥ c → Suy ra: a // b

Cách 2: Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác hoặc hình thang

Đường trung bình nối trung điểm hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài.

Cách 3: Dựa vào định lý Thales đảo

Nếu một đường cắt hai cạnh của một tam giác và tạo ra hai đoạn có tỉ lệ bằng nhau, thì đường đó song song với cạnh thứ ba của tam giác.

Tài liệu về 2 cách chứng minh song song và vuông góc

Sau khi chia sẻ một số kiến thức cơ bản về cách chứng minh song song và vuông góc, Thầy Được đã cùng các em học sinh đi vào tìm hiểu cách xử lý các dạng bài cụ thể. Để hệ thống các kiến thức quan trọng, các em có thể xem lại tài liệu ở đây:

Hoặc các em có thể xem lại bài giảng ở buổi livestream đã chia sẻ ở trên fanpage hoặc Youtube của CLB để thực hành lại về dạng toán này nhé.

Thông tin về chương trình Livestream chia sẻ kiến thức

Chương trình livestream “Bứt phá điểm số – Củng cố hành trang” là cơ hội tuyệt vời dành cho các bạn học sinh lớp 9, giúp các em hệ thống lại kiến thức nền tảng, nâng cao kỹ năng và sẵn sàng chinh phục kỳ thi vào lớp 10 sắp tới. Với nội dung được thiết kế bài bản, đặc biệt là hoàn toàn miễn phí, chương trình sẽ giúp các em tự tin hơn trên hành trình vượt vũ môn.

Đừng quên lưu lại lịch hẹn và theo dõi các buổi livestream vào thứ Hai và thứ Năm hàng tuần trên các kênh chính thức của MathExpress!

Mọi thắc mắc liên quan đến chương trình, quý phụ huynh và các em học sinh vui lòng liên hệ tổng đài 1900 633 551 hoặc truy cập Fanpage CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress để được hỗ trợ nhanh chóng và kịp thời.

MathExpress xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý phụ huynh và các em học sinh đã tin tưởng, đồng hành cùng chúng tôi trên hành trình chinh phục 9+ Toán.